Расчет акустических свойств помещений - одна из наиболее сложных задач современной Архитектурной Акустики (иногда называемой Акустикой Помещений, Room Acoustics). В России эту область науки иногда по ошибке называют Строительной Физикой (понятие гораздо более широкое, в котором акустика занимает лишь небольшую часть).
Сложность проблемы состоит в том, что основные критерии звучания помещений носят достаточно субъективный характер, и совсем непросто перевести их на язык строгих количественных оценок. Проблема напоминает ситуацию с дегустацией вин, где присуждаются места на различных конкурсах, но никто не может сказать, почему одно вино лучше другого. Точнее, система простейших формальных критериев существует (цвет, прозрачность, аромат, "маслянистость" и т.д.), однако среди вин, удовлетворяющих всем нормам, все- равно различимы лучшие и худшие. Подобная ситуация сложилась и в Акустике Помещений, где за 100 лет теоретических и прикладных исследований удалось сформировать количественные критерии, соответствующие таким понятиям, как "время реверберации", "прозрачность звука", "среднее время звучания", "энергия ранних отражений" и др., однако все- равно истинную оценку акустических свойств дают эксперты - музыканты, солисты, композиторы и дирижеры.
Любой концертный зал, студия звукозаписи, общественный или домашний кинотеатр, конференц-зал, лекционная аудитория, церковь и т.д. представляют собой конечное пространство, ограниченное замкнутым многогранником. При этом акустические свойства такого пространства определяются лишь геометрией и материалами покрытий отражающих звук граничных поверхностей (обычно - плоскостей). Представляется удивительным, что при таком простом взгляде на суть явления не существует двух одинаково звучащих помещений.

"Отрезвляющий душ" для вычислителей.
И у нас в России, и в особенности на Западе, существует много серьезных "вычислительных математиков" (неологизм!), которые искренне верят в то, что любую проблему можно посчитать на современных компьютерах. В самом деле, математически постановка проблемы элементарна. Имеется замкнутый многогранник с боковой поверхностью S. Внутри S необходимо решить волновое уравнение для акустического давления p(x,y,z,t):

внутри S;

на Si

при некоторых начальных данных. Здесь c - это скорость звука, а импеданс i-й отражающей поверхности γ_i связан с поглощением звука этой поверхностью.
Чтобы оценить, насколько реально решить данную задачу прямым численным методом типа Метода Конечных Элементов или Метода Граничных Элементов, заметим, что для таких расчетов на длину волны надо взять хотя бы 10 узлов сетки. Для оценки длины волны разберемся, с каким частотным диапазоном мы имеем дело.

На рисунке показана клавиатура фортепиано, в которой нота "До" 1-й октавы соответствует частоте колебаний примерно 250 Гц (более точно, 262 Гц). Сдвиг на одну октаву вправо или влево соответствует умножению или делению частоты на 2. Считается, что человеческое ухо слышит в диапазоне примерно 16 Гц - 20 КГц. Существует только один музыкальный инструмент в мире, который покрывает весь этот частотный диапазон - это орган. Однако накопленный опыт в Акустике Помещений показывает, что помещение звучит практически всегда хорошо, если оно звучит хорошо в диапазоне частот, соответствующем октавной полосе f = 125 - 4000 Гц, что при скорости звука 340м/с соответствует длинам волн в диапазоне λ = c / f = 8 см - 2.5 м. Этот диапазон частот и соответствующих им длин волн и будем считать рабочим.
Рассмотрим для примера зал размером 17 x 8.5 x 5.1 м на частоте f=2 КГц, где длина волны равна λ = 17 см. При 10-ти узловых точках на длину волны в этом зале получается всего 1000 x 500 x 300 = 10⁸ узлов - это для одного момента времени. Если по времени взять хотя бы 100 узлов, то всего получим 10¹⁰ узлов. Если считать, что современные компьютеры позволяют осуществлять расчеты с числом узлов порядка 10⁶, то требуемое число узлов выше возможностей современных компьютеров в 10⁴ раз. Поскольку число арифметических операций, необходимых для решения больших алгебраических систем, к которым сводятся все прямые численные методы, с ростом числа узлов растет как куб этого числа, то для решения поставленной задачи необходимо иметь компьютер с производительностью, превышающей нынешние, в (10⁴)³=10¹² раз. По оценкам экспертов, скорость процессора в развитии современной компьютерной техники удваивается каждые 2 года. Очевидно, при сохранении таких темпов увеличения производительности компьютеров для роста эффективности в 10¹² раз необходимо 24/lg2=80 лет. Таким образом, точные расчеты в акустике помещений будут проводить наши правнуки. До встречи через 80 лет !!!

Простейшие (инженерные) методы расчета.
В силу отмеченных выше особенностей, в акустике помещений часто применяются грубые методы расчета. В основном, они позволяют определить приближенно лишь один, но самый важный, акустический параметр - время реверберации, RT (Reverberation Time). Эта величина, измеряемая в секундах, определяет интервал времени, в течение которого принимаемый микрофоном акустический импульс уменьшается на 60Дб, т.е в 10⁶ раз по энергии или в 10³ раз по амплитуде. Величина этого параметра отвечает за качество звучания, поскольку за долгую практику акустиков опытным путем определены оптимальные значения RT, которые можно рекомендовать для помещений того или иного предназначения. Простейшая формула для RT, установленная Эйрингом (Eyring) полу- эмпирическим путем, может быть обоснована на основе статистической картины распространения звуковых лучей и имеет следующий вид

где V - это объем помещения (в м³), S - площадь боковой поверхности (в м²), α - средний коэффициент поглощения отражающими поверхностями покрытий, μ - коэффициент затухания звука (в 1/м) при свободном распространении в воздухе.

Реальные методы расчета.
Более утонченные методы расчета основаны на идеях Геометрической Теории Дифракции, которая справедлива при условии, что характерный размер помещения L намного больше длины волны: L / λ >> 1. Очевидно, это условие выполняется в отмеченном выше диапазоне длин волн λ = 8 см - 2.5 м. Эта теория основана на аналогии между распространением звуковых и световых пучков энергии и поэтому часто называется также Лучевая Теория. Реальный расчет состоит в сочетании Метода Лучевых Траекторий (Ray Tracing Method) и Метода Мнимых Источников (Virtual Image Method). Основная идея понятна из рисунка.

Если источник звука S (source) находится вблизи угла комнаты, и где-то рядом находится приемник R (receiver), то кроме луча прямого хода S-R, который приходит за время t₀, существует еще 2 луча, отразившихся от боковых поверхностей 1 раз (с временами прихода t₁ и t₂) и 1 луч, переотразившийся 2 раза (с временем прихода t₃ ). Трем отраженным лучам соответствуют мнимые источники S₁,S₂,S₃ (сравни с зеркальным изображением). Амплитуда каждого пришедшего луча определяется его затуханием при отражениях от граничных поверхностей. При каждом отражении амплитуда акустического импульса уменьшается в (1-α ) раз, где α - коэффициент поглощения данной отражающей плоскости. От значений этих коэффициентов зависит энергия |p|² принимаемого сигнала. В общем случае это будет некоторая немонотонная ломаная линия. В реальном помещении переотраженных сигналов - огромное множество (теоретически - бесконечное число). Наложением всех таких импульсов получается полная картина акустического сигнала, записываемого микрофоном в точке приема.

Для реально проектируемых помещений число отражающих поверхностей обычно изменяется в диапазоне Nwalls = 100 - 1500. Полное число звуковых лучей, необходимое для точных расчетов и излучаемых источником, может достигать значения Nrays = 500.000, при этом число отражений для каждого из этих лучей может достигать значения Nref = 700, что необходимо для расчетов с низким поглощением звука при отражениях. Автоматический выбор всех этих параметров, необходимый для расчетов с заданной точностью, реализован в нашей программе AIST-3D (см. наш сайт).

Помимо поглощения звука на отражающих поверхностях необходимо учитывать рассеяние, или диффузию при отражениях. На сегодня не существует единого подхода к проблеме диффузии звука при отражениях, однако самым распространенным является подход, основанный на Законе Ламбера (Lambert). Для каждой отражающей поверхности, помимо коэффициента поглощения α (0 < α < 1), вводится еще понятие коэффициента диффузии δ (0 < δ < 1). Тогда полная энергия падающих на данную поверхность звуковых лучей распределяется в следующей пропорции: α -я часть этой энергии поглощается покрытием данной поверхности, (1- α)(1- δ) -я часть лучей отражается по закону зеркального отражения (угол падения равен углу отражения), а δ (1- α) -я часть рассеивается случайным образом. При этом направленность случайного рассеяния происходит таким образом, что большая часть отраженных лучей уходит по нормали к поверхности в данной точке. Направленность такой диаграммы выглядит как квадрат косинуса угла отражения (отсчитанного от нормали). Заметим, что α + (1- α)(1- δ) + δ (1- α) = 1

Реализация такого подхода позволяет построить картину принимаемого акустического сигнала с использованием расчетов на персональных компьютерах в пределах нескольких минут (см. наш сайт).

Форма принимаемого акустического импульса - рассчитано на компьютере

Вверху приведен пример принимаемого акустического импульса, записанного с использованием микрофона и электронного прибора типа осциллограф. Ниже приведен пример расчета такого же импульса (для другого помещения), рассчитанного на компьютере нашей программой AIST-3D. На обеих диаграммах по горизонтали отложено время (в сек.), а по вертикали - энергия принимаемого сигнала в некоторой фиксированной точке наблюдения (в Дб.).

Основные акустические параметры помещений.
Построив принимаемый акустический сигнал p²(t), можно рассчитать акустические параметры данного помещения, из которых основными являются:

1. RT, (Reverberation Time), время реверберации, в сек. Для определения RT достаточно провести прямую линию, наименее уклоняющуюся от построенного графика, а затем по ее наклону определить время, при котором значения по оси ординат для данной прямой уменьшаются на 60 Дб. Этот параметр наиболее объективно характеризует физические свойства помещения.

2. EDT, (Early Decay Time), время затухания ранних отражений, в сек. Этот параметр вычисляется аналогично предыдущему, но строится по наклону прямой, наименее уклоняющейся от точек импульса на интервале спадания сигнала на первые 10 Дб. В отличие от RT, он характеризует более полно субъективное восприятие звука в помещении.

3. D50, (от немецкого "Deutlichkeit"), отношение энергии ранних отражений (за первые 50мс) к полной энергии принятого сигнала, измеряется в %:

4. C80, (Clarity), ясность, или прозрачность звука, в Дб. Определяется как отношение энергии ранних отражений (за первые 80мс) к энергии поздних отражений (за время после первых 80мс):

5. TS, центральное время, в мс. Определяется как средневзвешенное время по графику импульса. Характеризует характерное время звучания:

6. G, отношение энергии принятого сигнала к уровню, который был бы в открытом пространстве на расстоянии 10м от источника, в Дб. Этот параметр позволяет судить о том, насколько звучание в данном зале отличается от того, которое было бы в открытом пространстве без граничных отражающих поверхностей.

7,8. LF, LFC, энергия ранних боковых отражений, в %. Данные два параметра имеют близкий смысл, несколько отличаясь в формальном определении:

где Θ - угол между направлением принимаемого звукового луча и горизонтальной линией, перпендикулярной направлению на источник звука. Очевидно, эти 2 параметра характеризуют долю энергии, приходящей сбоку (т.е. прямо по направлению к ушным раковинам) на ранних отражениях (за 80мс), что является важным для субъективного восприятия.

Существуют и другие количественные характеристики залов, однако перечисленные 8 параметров являются основными.

Лучшие музыкальные театры мира.
По ряду объективных и субъективных критериев в число 3-х лучших театров мира входят (см. L.L.Beranek, Subjective Rank-Orderings and Acoustical Measurements for Fifty-Eight Concert Halls, Acta Acustica, 2003, vol.89, 494-509) венский Grosser Musikvereinssaal (Австрия), амстердамский Concertgebouw (Голландия), и бостонский Symphony Hall (США).

Заметим, что эти 3 зала имеют достаточно прямоугольную форму в плане, по крайней мере, в зрительской части зала. Видимо, это не случайно, однако влияние эффекта прямоугольности в строгом теоретическом аспекте до конца не изучено.

К сожалению, в первую десятку (и даже двадцатку) музыкальных театров мира не входят ни итальянские театры, ни театры России, которые, во многом следовали итальянским традициям (сравните московский Большой Театр и миланский Alla Scala, показанный на рисунке, - оба имеют подковообразную форму в плане). Не вдаваясь в излишние детали, заметим, что для исключения возможного эха подковообразные залы требуют особых конструктивных решений, например, применения в некоторых зонах зала покрытий с повышенным поглощением. Это, как правило, приводит к некоторой их переглушенности. Сравнение RT четырех представленных залов показывает, что основной акустический параметр миланского зала заметно ниже остальных. Следует признать, что увлечение итальянскими традициями в архитектуре театров не во всем пошло России на пользу. Главной достопримечательностью миланского театра является то, что это - самый большой театр Европы с естественной акустикой. Автор с прискорбием констатирует, что сильно переглушенным является также зал нового Музыкального Театра в его родном городе Ростове-на-Дону, где RT=1.2-1.3 c. (см. Ланэ М.Ю., Акустика музыкального театра в Ростове-на-Дону, Сб. трудов XI Сессии РАО, Москва, 2001, т.4. Архитектурная и Строительная Акустика, 83-87). В театрах такого класса значение RT хотелось бы иметь хотя бы на уровне 1.4-1.5 c.

Чем домашний кинотеатр отличается от концертного зала.
Здесь существуют по крайней мере 5 основных различий:

1. В концертных залах стремятся к богатому звучанию с естественной акустикой. Даже в ситуации, требующей установки электроакустических систем (проще - динамиков) в целях звукоусиления, критерии звучания отличаются от акустики малых помещений. В частности, для больших залов основным критерием все- равно остается звучание в диапазоне частот f=125-4000 Гц.

2. В домашних кинотеатрах, а также в любых небольших помещениях доминирующую роль будет играть качество звука на очень низких частотах, порядка f=16-65 Гц, где решающей является роль саб-вуфера.

3. В домашних кинотеатрах существенна многоканальность звука в электроакустических системах, что не является принципиальным для звучания в концертных залах.

4. В больших концертных залах почти незаметна роль "модовых" колебаний (т.е., стоячих волн), наиболее сильно проявляющихся как раз на низких частотах, для качества звучания. Иногда роль этого фактора возрастает в больших залах с ошибочно выбранной геометрией (фокусировки звука, эхо, в том числе флаттерное). Напротив, борьба с низкочастотными стоячими волнами ("модами") в малых студиях и домашних кинотеатрах является главной заботой проектировщиков и дизайнеров.

5. У них принципиально различным должен быть основной акустический параметр - RT. В концертных залах рекомендуется в среднем RT=1.2 - 2.5c. В малых студиях и домашних кинотеатрах рекомендуется RT=0.3 - 1.0c.

Пример - студия звукозаписи, Aachen University (Germany)

Для того, чтобы лучше понять отличие малых акустических студий (в том числе, домашних кинотеатров) от больших залов, рассмотрим студию звукозаписи Аахенского университета (Германия), на примере которого проводился конкурс компьютерных программ по расчету акустики этой студии (Round Robin III, 2002-2003 г.). Подробные фотоснимки этой студии с характерным размером 9 х 8 х 5 м могут быть найдены на сайте http://www.ptb.de/en/org/1/_indexeng.htm, однако здесь приведен один вид этой студии и ее схематичное изометрическое изображение, скопированное из Автокада. В конкурсе участвовали ведущие программы мира по акустике помещений: ODEON (Дания), CATT (Швеция), RAMSETE (Италия), EASE (Германия), CAESAR (Германия), некоторые другие западные программы, а также единственная программа из России - наш AIST-3D (Ростов-на-Дону). Результаты расчетов могут быть найдены на сайте Аахенского университета, указанного выше, однако в двух словах можно отметить, что как компьютерное моделирование, так и проведенные натурные измерения электронными приборами показали высокие акустические свойства этой студии. Среди нескольких причин, обеспечивающих высокое качество звучания, отметим тот факт, что задняя левая стена студии специально скошена проектировщиками на некоторый угол. Эта идея совершенно неприемлема с архитектурной точки зрения в больших залах. В студии же относительно небольших размеров это позволяет избавиться от стоячих мод, характерных для комнат чисто прямоугольной формы.

Открытые проблемы.
К числу открытых проблем, в настоящее время ждущих своего решения, можно отнести:

1. Плохое совпадение результатов компьютерного моделирования с экспериментом на низких частотах (ниже 150 Гц). Это связано с тем, что длина волны в этом частотном диапазоне составляет несколько метров, т.е. она не является гораздо меньшей, чем размеры даже больших залов. Следовательно, все методы расчета, основанные на идеях распространения звуковых лучей, дают в этой области заметную погрешность. Эта особенность в многократной степени проявляется при расчете небольших студий и домашних кинотеатров.

2. Криволинейные отражающие поверхности. Понятно, что многие сооружения, для которых важны акустические свойства помещения, могут содержать неплоские, т.е. криволинейные отражающие поверхности. Классическим примером являются куполообразные своды православных соборов. Все существующие сегодня в мире компьютерные программы по расчету акустики помещений могут оперировать только с плоскими границами. При наличии криволинейных границ расчетчики вынуждены приближать их с помощью набора кусков плоских граней. Можно доказать строго математически, что такой подход является некорректным, т.к. кривизна поверхности явным образом входит в формулу для амплитуды отраженной волны.

3. Адекватный учет диффузии. Дело в том, что закон диффузии Ламбера заимствован из оптики, где рассеяние (т.е. отражение, отличное от чисто зеркального) имеет совершенно другую физическую природу. Поскольку ничего другого из серьезных подходов пока не предложено, закон Ламбера остается пока единственной основой для учета диффузии. Данная проблема ждет своего дальнейшего разрешения.